Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

Als die absoluten Leuchtkräfte und die Spektraltypen einiger heller Sterne Anfang dieses Jahrhunderts bekannt waren, sind die Zusammenhänge dieser Größen von Ejnar Hertzsprung und Henry Russell studiert und in ein Diagramm zusammengefasst worden. Im Hertzsprung-Russell - Diagramm (HRD) ist die absolute Helligkeit gegen den Spektraltyp (und damit die Oberflächentemperatur) aufgetragen.

Das HRD zeigt eine Häufung von Sternen in mehreren Ästen. Am meisten fällt die Hauptreihe auf, welche sich diagonal von hohen Leuchtkräften bei frühen Typen zu niedrigen Leuchtkräften bei späten Typen erstreckt. Eine weitere Häufung ist bei M @ 0 der Horizontalast der Riesen. Von der Hauptreihe erstreckt sich bei den Spektralklassen K und M der Rote Riesenast fast vertikal zu hohen Leuchtkräften. Der asymptotische Riesenast verbindet den Horizontalast und das leuchtstarke Ende des Roten Riesenasts. Eine Häufung bei den sehr leuchtschwachen, frühen Typen markiert das Reich der Weißen Zwerge.

Die Äste markieren Sterne in unterschiedlichen Entwicklungsstadien. Die Belegung des HRD ist starken Auswahleffekten unterworfen und selten vollständig. Systematische Fehler können durch interstellare Verfärbung hervorgerufen werden (s. u.). HRDs werden zur Analyse wohldefinierter Sternpopulationen verwendet. Seine Interpretation spielt eine besondere Rolle in der Theorie der Sternentwicklung.

2.5.2 Farb-Helligkeits - Diagramm (FHD)

Ersetzt man den Spektraltyp im HRD durch den Farbindex (B-V), so erhält man ein Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD). Dieses ist dem HRD äquivalent. In vielen Fällen lassen sich die Farbindices mit großer Genauigkeit ermitteln, so daß FHD gerade für gut charakterisierte Sterngruppen wichtig sind.

2.5.3 Farb-Farb - Diagramm (FFD), interstellare Verfärbung

Farbindices haben den Nachteil, daß sie durch interstellare Absorption verfälscht sein können. Diese wird vorwiegend durch Staubteilchen mit Dimensionen ~ l hervorgerufen und ist proportional zu l^-1. Lange Wellenlängen werden daher weniger absorbiert (interstellare Verfärbung, Rötung, reddening). Die interstellare Absorption ist stark ortsabhängig. Sie läßt sich mit Hilfe eines Farb-Farb-Diagramms für wohldefinierte Sternengruppen (z. B. Mitgliedern von Haufen) bestimmen.

In einem FFD werden zwei Farbindices, z. B. (U-B) gegen (B-V), aufgetragen. Für schwarze Körper würde sich fast eine Gerade ergeben. Aufgrund der Physik der Sternatmosphären ergibt sich für unverfälschte Indices (Eigenfarbe) (U - B)₀ und (B - V)₀ eine Wellenlinie. Eine Rötung verschiebt die Welle diagonal um die Farbexzesse bzw.

. Bei bekannter Eigenfarbe läßt sich der Farbexzeß und damit bei bekanntem Färbungsgesetz die Absorption bestimmen.

2.5.4 Doppelsterne und Sternmassen

Die Massen der Sterne läßt sich nur über die Gravitation bestimmen und ist daher auf die Messung von Doppel- und Mehrfachsysteme beschränkt. Allerdings sind die Mehrheit der Sterne Mitglieder von Mehrfachsystemen. Die Massenbestimmung erfolgt durch Beobachtung einiger Bahnparameter in Doppelstern-Systemen in Verbindung mit den Kepler'schen Gesetzen.

2.5.4.1 Visuelle Doppelsterne

Bei visuellen Doppelsternen kann man beide Komponenten und ihre relative Bewegung direkt beobachten und erhält die scheinbare große Halbachse a der Bahnellipse (in [arc sec]) sowie die Periode P in Jahren. Bei bekannter Parallaxe p ergibt sich die Summe der Massen mit

Mitunter ist nur eine Komponente sichtbar und verrät seinen Partner durch eine periodische Komponente in der Eigenbewegung (astrometrischer Doppelstern).

2.5.4.2 Spektroskopische Doppelsterne

Bei spektroskopischen Doppelsternen können die Komponenten nur aufgrund der durch den Orbit entsteheden Variationen der Sichtliniengeschwindigkeit getrennt, aber nicht separat im Fokus beobachtet werden. Im Spektrum sieht man zwei sich periodisch gegeneinander verschiebende Systeme von Spektrallinien. Nach dem Dopplereffekt entspricht der maximalen relativen Verschiebung eine Geschwindigkeit v. Da die Lage der Bahnebene zum Beobachter, gegeben durch den Neigungswinkel i der Normalen zur Beobachtungsrichtung, i. A. nicht bekannt ist, kennt man auch die wahre Bahngeschwindigkeit des Systems v₀ nicht. Die Geschwindigkeiten hängen zusammen mit

, so sind viele Größen spektroskopischer Doppelsternsysteme um eine Potenz von sin i unsicher.

Die beiden scheinbaren Geschwindigkeitskomponenten v_j (j = 1,2) lassen sich bei Kreisbahnen aus dem Spektrum ermitteln. Mit ihnen erhält man aus

das Massenverhältnis. Aus dem Hebelgesetz und dem 3. Keplerschen Gesetz erhält man außerdem die Massenfunktion

Durch Kombination von (2.43) und (2.44) lassen sich die Größen m_j sin³ i ermitteln.

Bei elliptischen Bahnen lassen sich die Exzentrizität und die Länge des Periastrons aus den Geschwindigkeitskurven bestimmen, und man erhält die Massen wiederum bis auf einen Faktor sin³ i.

2.5.4.3 Bedeckungsveränderliche

Schaut man hinreichend genau entlang der Bahnebene, so können sich die Komponenten eines Doppelsternsystems gegenseitig bedecken ("Bedeckungsveränderliche"). Diese Okkultationen rufen periodische Variationen der Leuchtkraft hervor. Aus der Form der Lichtkurve lassen sich Rückschlüsse auf die Bahnparameter ziehen. Insbesondere erhält man die Radien der Sterne sowie die Inklination i. Kennt man außerdem spektroskopische Geschwindigkeiten, so lassen sich die absolute Bahn, die Massen und die mittleren Dichten der Komponenten bestimmen.

Archetyp eines Bedeckungsveränderlichen ist b Persei (Algol) mit einer Periode von P = 2.87d. Einige Doppelsterne sind einander so nah, daß es zum Massenaustausch kommen kann (b Lyrae - Sterne), oder haben eine gemeinsame Atmosphäre (W UMa - W Ursae Majoris - Sterne), sogenannte Kontakt-Doppelsterne.

2.5.4.4 Die Masse-Leuchtkraft - Beziehung

Sternenmassen variieren zwischen 0.08 und ca. 100 Sonnenmassen, der größte Teil der Sterne hat Massen zwischen 0.3 und 3 Sonnenmassen. Trägt man die Leuchtkraft der Sterne gegen ihre Masse auf, so ergibt sich für Hauptreihensterne ein gut etablierter Zusammenhang, die Masse-Leuchtkraft-Beziehung. Für Sterne schwerer als etwa 0.2 Sonnenmassen ist der Zusammenhang empirisch grob durch ein Potenzgesetz gegeben,

Dieser Zusammenhang legt nahe, daß Hauptreihensterne sich in einem vergleichbaren Entwicklungsstadium befinden und daß die Masse das wesentliche, die Leuchtkraft bestimmende Element ist.

2.6 Innerer Aufbau von Sternen

Sterne sind immense Gaskugeln mit Massen, die etwa das 10⁵ ... 10⁶ - fache der Erdmasse entsprechen. Aus geologischen Untersuchungen weiß man, daß die Sonne sein ca. 5 10⁹ Jahren eine nahezu unveränderte Leuchtkraft hat und sich somit kaum geändert haben dürfte. Die Beobachtungen der physikalischen Charakteristiken der Sterne lassen darauf schließen, daß der gegenwärtige Zustand der Sonne repräsentativ ist für die weitaus größte Mehrheit der Sterne - der Hauptreihensterne. Die Physik des inneren Aufbaus der Sterne muß sowohl diese zeitliche Stabilität wie auch die beobachtete Bandbreite physikalischer Zustände - d. h. Massen, Leuchtkräfte, Effektivtemperature - konsistent erklären.

Physikalische Modelle der Sterne gibt es seit Anfang des Jahrhunderts, basierend auf der Thermodynamik. Aber erst als mit der Kernfusion eine vernünftige Erklärung der Energieerzeugung in Sternen gefunden wurde (CNO-Zyklus, Bethe und Weizsäcker, 1938), waren konsistente Modelle möglich. Ein Satz von vier Differentialgleichungen und drei Materialgleichungen reicht aus, um den Zustand vieler Sterne hinreichend genau zu beschreiben. Die Lösung dieser Gleichungen wird numerisch vollzogen, somit sind genaue Modelle erst mit Aufkommen leistungsfähiger Computer entstanden.

2.6.1 Gleichgewichtsbedingungen

Mathematisch lassen sich die Gleichgewichtsbedingungen mit Differentialgleichungen beschreiben, welche die Verteilung der Masse M, des Drucks P, der Temperatur T, und der Energieerzeugung e beschreiben. Man nimmt Isotropie an (kein rotierender Stern!), somit sind alle physikalischen Größen nur Funktion des radialen Abstandes r vom Zentrum des Sterns.

2.6.1.1 Hydrostatisches Gleichgewicht

Die Gravitation erzeugt eine zum Zentrum gerichtete Kraft, der Gasdruck des Sternmaterials wirkt dieser Kraft entgegen. Im Gleichgewichtszustand heben sich beide Kräfte in jedem Abstand vom Zentrum auf.

Die auf die Materie in einem Volumenelement dV = dAdr (dA: Flächenelement auf einer Kugelschale, dr: Höhe des Elements) im Abstand r vom Zentrum wirkende Gravitationskraft dF_g ist bestimmt durch den Bruchteil M(r) der Sternmasse innerhalb der Kugel mit Radius r

Der Gasdruck am unteren Rand des Volumenelements sei P, der am oberen Rand sei P + dP. Die resultierende Kraft ist

2.6.1.2 Kontinuitätsgleichung

2.6.1.3 Energieerhaltung

Jede innerhalb des Sterns erzeugte Energie muß im Gleichgewicht an die Oberfläche transportiert und in den Weltraum abgestrahlt werden. Wir bezeichnen mit L(r) den Energiefluß [W] durch eine Kugelschale mit Radius r, und mit e(r) die Energieerzeugungsrate pro Masseneinheit [W kg^-1]. Damit erhalten wir für eine Kugelschale mit Radius r und Dicke dr

2.6.1.4 Energietransport und Temperaturgradient

Die im Stern erzeugte Energie kann nach außen transportiert werden durch die Mechanismen Wärmeleitung, Konvektion, oder Strahlung. Die Art des dominanten Mechanismus hängt vom Zustand der Materie und vom Temperaturgradienten

ab.Wärmeleitung ist bei normalen Sternen sehr ineffizient und spielt keine Rolle.

Beim Energietransport durch Strahlung werden Photonen in heißeren Gebieten emittiert und in kühleren Gebieten absorbiert und führen lokal zur Aufheizung. Im Falle eines Netto-Energiestroms durch Strahlungstransport stellt sich der radiative Temperaturgradient ein. Um diesen aus der Strahlungsstransportgleichung (2.17) zu berechnen, kombiniert mit (2.26) und unter Berücksichtigung, daß der Strahlungstransport in radialer Richtung erfolgt (mit q als Winkel zur vertikalen Richtung), ergibt sich nach Integration über alle Wellenlängen

Im Unterschied zu den vorher verwendeten, auf das Volumen bezogenen Absorptionskoeffizienten k (Einheit [m^-1]) betrachten wir hier den Massenabsorptionskoeffizienten (Einheit [m² kg^-1]). Es gilt

. Da über die Wellenlänge integriert ist, ist für

ein (harmonischer) Mittelwert zu verwenden (Rosseland-Opazität).

Man multipliziert (2.51) mit

und integriert über alle Richtungen. Auf der rechten Seite ergibt sich der Gesamtstrahlungsstrom F (2.6), da die Integration über die Kirchhoff-Plack-Funktion

verschwindet. Somit ergibt sich aus (2.51)

Im Sterneninneren kann man davon ausgehen, daß das Strahlungsfeld nahezu isotrop ist und die Integration über

auf den Term

beschränkt ist. Außerdem kann man die Gesamtintensität als Funktion der Temperatur nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz angeben mit

. Somit ergibt sich (2.52) zu

Der Strahlungsstrom F ist also proportional zum Gradienten der Energiedichte aT⁴ (siehe (2.30)) und der "Leitfähigkeit"

der Materie bezüglich Photonen. Die gesamte, durch eine Kugelschale mit Radius r fließende Strahlungsenergie ergibt sich aus (2.53) durch Multiplikation mit der Schalenfläche

Hieraus ergibt sich der Ausdruck für den Temperaturgradienten bei Strahlungstransport.

Gleichung (2.54) beschreibt den Temperaturgradienten in stabilen Schichtungen des Sterninneren. Energietransport durch Konvektion tritt dann ein, wenn der Temperaturgradient den adiabatische Temperaturgradient

vom Betrag her übersteigt. Dies kann eintreten, wenn z. B. der Absorptionskoeffizient groß wird. In diesem Falle verstärken sich kleine Störungen der Temperatur- und Druckschichtung, und Energie wird nun durch Materieströmungen transportiert, es bildet sich eine Konvektionszone aus.

Hauptreihensterne späten Typs haben z. T. sehr ausgedehnte äußere Konvektionszonen. Auch bei der Sonne ist die äußeren ca. 30% des Radius konvektiv. In diesen Bereichen ist (2.55) u. U. keine gute Approximation, und man muß den Temperaturgradienten mit Hilfe der Mischungsweg-Theorie berechnen.

2.6.1.5 Randbedingungen und Lösbarkeit

Die Gleichungen (2.47), (2.48), 2.50) sowie entweder (2.54) oder (2.55) stellen ein System dar, mit welchem man die Gleichgewichtskonfiguration eines Sterns berechnen kann. Zur vollständigen Lösung sind einige Randbedingungen sowie Materialgleichungen - die Physik beinhaltende Zustandsgleichung, Opazität und Energieerzeugung - erforderlich, um das Problem lösbar zu machen. Als Randbedingungen werden verwendet:

Durch Angabe einer Gesamtmasse und der chemischen Zusammensetzung ist die Gleichgewichtslösung für einen Stern im wesentlichen eindeutig (Vogt-Russell-Theorem).

2.6.2 Zustandsgleichung des Gases

Die Zustandsgleichung des Gases beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur im Sterninneren. Aufgrund der hohen Temperatur ist das Gas vollständig ionisiert. Bei Dichten unterhalb von 10⁷ [kg m^-3] läßt sich der Gasdruck gut durch die ideale Gasgleichung beschreiben,

Dabei ist m das mittlere Atomgewicht und m_H die Masse des Wasserstoffatoms. Das mittlere Atomgewicht m läßt sich berechnen unter Berücksichtigung vollständiger Ionisation. In der Astrophysik wird der relative Massenanteil von Wasserstoff mit X bezeichnet, der von Helium mit Y und der aller anderen Elemente mit Z, so daß gilt X + Y + Z = 1. Jedes Atom erzeugt (Kernladungszahl plus eins) freie Teilchen (Atomkern plus freie Elektonen). Alle Elemente schwerer als Helium erzeugen ungefähr die Hälfte ihres Atomgewichtes an freien Teilchen. Das mittlere Atomgewicht ist daher in guter Näherung

Bei sehr hohen Dichten (Weiße Zwerge, Neutronensterne, Kerne von Riesensternen) treten Abweichungen vom idealen Gas durch Degeneration der Elektronen auf. In diesem Falle gilt (2.56) nicht mehr, und der Druck kann unabhängig von der Temperatur werden.

In den äußeren Hüllen der Sterne sind ebenfalls die Abweichung von totaler Ionisation erheblich. Hier wird insbesondere (2.57) nicht mehr gelten. Im allgemeinen muß man diese Abweichungen detailliert betrachten und hat nur einen generellen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur

2.6.3 Energieerzeugung

Aufgrund der langen Lebensdauer von Sternen - ca. 10¹⁰ Jahre für sonnenähnliche Sterne - kann ihre Leuchtkraft nur durch einen im Zentrum stattfindenden thermonuklearen Prozeß erklären. Dabei werden leichte Atomkerne zu schwereren in einem exothermen Prozeß verschmolzen. Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe der Masse seiner (freien) Nukleonen, und die Bindungsenergie pro Nukleon ist gegeben mit

Dabei sind m_p und mn die Massen freier Protonen und Neutronen, Z und N die Zahl der Protonen und Neutronen im Kern, und m(Z,N) die Kernmasse. Die Bindungsenergie Q steigt mit zunehmender Kernladungszahl Z bis Z = 28 an und nimmt danach wieder ab. Leichte Elemente können in Sternen also unter Energiegewinn bis zum Eisen (Z = 28) fusioniert werden. Die effektivste Reaktion ist die Verschmelzung von Wasserstoff zu Helium; bei jedem Prozeß werden dabei 4.1 10^-12 J (oder 0.7% der Masse) frei. Pro kg Sternmaterie entspricht dies einer Kapazität von 6 10¹⁴ J. Bislang hat die Sonne ca. 3 10¹³ J pro kg verbraucht!

Die Summe aller bei einer gegebenen Temperatur und gegbenen Radius stattfindenen Kernreaktionen bestimmen die Energieerzeugung e(r), die sich im allgemeinen als Funktion von Temperatur, Dichte, und chemischer Zusammensetzung darstellen läßt (

). Im folgenden stellen wir wichtige Kernverschmelzungsreaktionen vor.

2.6.3.1 Proton-Proton-Kette

Diese Reaktionskette erzeugt in mehreren Schritten ⁴He aus ¹H und ist der wichtigste Prozeß in der Sonne. Er umfaßt die Umwandlungen von ¹H in ²H (Deuterium), von Deuterium in ³He, und von ³He in ⁴He in drei verschiedenen Unterketten. Zu bemerken ist, daß der erste Schritt (¹H + ¹H ®²H + e⁺ + n_e) eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit hat. Bei der Temperatur und dem Druck im Sonneninneren verschmilzt ein Proton im Mittel alle 10¹⁰ Jahre zu einem Deuteron. Dies erklärt die lange Lebensdauer der Sonne! Der zweite Schritt erfolgt sehr schnell, daher ist Deuterium in der Sonne sehr rar.

Die freiwerdenden elektonischen Neutrinos n_e können die Sonne ungehindert verlassen. Geeignete Detektoren können sie auf der Erde nachweisen und somit Aufschluß über die tatsächlichen Verhältnisse in Sonneninneren geben.

2.6.3.2 Kohlenstoff-Zyklus

Diese Reaktionskette ist sehr effizient bei Temperaturen oberhalb von 1.8 10⁷ K. Hier wirkt Kohlenstoff ¹²C als "Katalysator", welcher im Laufe des Zyklus in ¹³N, ¹³C, ¹⁴N, ¹⁵O, ¹⁵N und durch Abgabe eines Alpha-Teilchens wieder in ¹²C verwandelt wird (daher auch "CNO-Zyklus").

2.6.3.3 Alpha- und Tripel-Alpha-Reaktionen

Beryllium ist sehr instabil und die Wahrscheinlichkeit der umgekehrten Reaktion (1) ist viel höher als die der Reaktion (2). Es müssen drei ⁴He-Kerne nahezu simultan zusammenkommen, daher der Name "Tripel-Alpha-Reaktion".

2.6.3.4 Kohlenstoff- Sauerstoff- und Silizium-Brennen

Bei allen Prozessen ist die Temperatur so hoch, daß über die schwache Wechselwirkung aus thermischer Energie Neutrinos erzeugt werden, welche den Stern ungehindert verlassen. Die so abgeführte Energie ist von vergleichbarer Energie wie die durch thermonukleare Reaktionen erzeugte Energie.

2.6.3.5 Sonstige Reaktionen

Bei sehr hohen Temperaturen < 10⁹ [K] kann die Energie der Photonen Kerne spalten (Photodissoziation). Umgekehrt können durch Neutroneneinfang Kerne von höherer Masse als Eisen entstehen, allerdings nur während der letzten, sehr energetischen Entwicklungsphase schwerer Sterne (Supernovae) sowie in Roten Riesen (s-Prozeß).

2.6.4 Opazität

Auch der Massenabsorptionskoeffizient

läßt sich als Funktion von Dichte und Temperatur, und chemischer Zusammensetzung darstellen. Die Opazität ist über die Wellenlängen gemittelt (2.51); um diese Mittelung durchführen zu können, muß die Wellenlängenabhängigkeit genau bekannt sein. Dazu ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Photon der Energie hn absorbiert oder gestreut werden kann, zu bestimmen. Dies geschieht durch Betrachten der Übergänge aller in Frage kommenden Atome, Ionen oder Elektronen und ist sehr aufwändig. Dies wird in Abschnitt 2.9 genauer betrachtet. Im allgemeinen sind die folgenden Prozesse zu beachten.

Gebunden-gebunden-Absorption durch den Übergang eines Elektrons zwischen diskreten gebundenen Zuständen in einem Atom oder Ion. Dieser entspricht einer definierten Frequenz n. Natürliche Breite der Absorptionslinie, Dopplerverbreiterung und Druckverbreiterung beeinflussen das Absorptionsquerschnitt.

Gebunden-frei-Absorption (Photoionisation) durch den Übergang eines gebundenen Elektrons in einen ionisierten Zustand, wenn die Photonenenergie die Ionisationsenergie eines Atoms/Ions überschreitet. GF-Übergänge führen zu Ionisationskanten in der Opazität bei der Ionisationsenergie mit anschließenden Kontinua ~ n^-3.

Frei-frei-Absorption (inverse Bremsstrahlung) wird durch freie Elektronen bei Vorhandensein dritter Teilchen bewirkt. Der Wirkungsquerschnitt hängt von der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen ab und ist ebenfalls ~ n^-3.

Elektronenstreuung (Thomson-Streuung) ist unabhängig von der Frequenz und hängt ab von der Elektronendichte.

Die Berechnung des Rosseland-Mittels für

beinhaltet das Integral über die Frequenz der Summe der Absorptionsquerschnitte mal den Teilchendichten der entsprechenden Spezies. Letztere werden aus der Boltzmann- bzw. Saha-Gleichung ermittelt. Siehe auch Abschnitt 2.9.

2.6.5 Sternenmodelle

Zur Lösung der Differentialgleichungen sowie der Materialgleichungen werden Computerprogramme verwendet. Das Resultat sind Gleichgewichtsmodelle von Sternen. Die Abbildung zeigt das Resultat einer solchen Modellrechnung in Form der Verteilung von Masse, Leuchtkraft, Druck, Temperatur, Dichte, Wasserstoffhäufigkeit und mittleres Molekulargewicht als Funktion des geometrischen Radius für die heutige Sonne.

2.7 Überblick über die Sternentwicklung

Computermodelle wie im letzten Kapitel vorgestellt beschreiben zwar ein Gleichgewicht eines Sterns, jedoch ist offensichtlich, daß Brennstoff verbraucht wird und sich damit die chemische Zusammensetzung des Sterns als Funktion des Radius ändert. Modelle müssen daher so konstruiert sein, daß sie eine zeitliche Abfolge von Gleichgewichtszuständen beschreiben können. Hiermit kann man die Entwicklung von Sternen durch die verschiedenen Phasen der Energieerzeugung studieren und mit den Beobachtungen vergleichen. In diesem Kapitel betrachten wir im Überblick die aus diesen Betrachtungen erwachsenden Erkenntnisse über die Entwicklung von Sternen.

2.7.1 Zeitskalen der Entwicklung

2.7.1.1 Nukleare Zeitskala

Die nukleare Zeitskala ist gegeben durch den nuklearen Energievorrat eines Sterns dividiert durch seinen Energieverlust während der Phase der nuklearen Energieproduktion, d. h. seine Leuchtkraft. Diese Skala wird dominiert durch das Wasserstoffbrennen. Man weiß aus Modellrechnungen, daß sonnenähnliche Sterne ca. 10% ihres Vorrates an H in He verbrennen. Von diesem Anteil werden 0.7% der Masse in Energie umgewandelt. Die Abschätzung der nukllearen Zeitskala läßt sich nun anhand der bekannten Sonenmasse und Sonnenleuchtkraft abschätzen:

also nimmt die nukleare Zeitskala mit zunehmender Masse des Sterns stark ab! Dies liegt daran, daß die Leuchtkraft mit zunehmender Masse stark ansteigt und ein massiver Stern seinen nuklearen Brennstoff viel schneller verbraucht als einer mit geringer Masse. So hat ein Stern mit

eine nukleare Zeitskala von nur 2 10⁶ Jahren.

2.7.1.2 Thermische Zeitskala

Die thermische Zeitskala ist die Zeit, in welcher ein Stern seine thermische Energie ohne Energieproduktion abstrahlen würde. Diese Zeit ist identisch der Zeit, welche die Strahlung von ihrer Entstehung im Zentrum bis zur Oberfläche benötigt. Man kann die thermische Zeitskala abschätzen mit Hilfe des Virialsatzes, der besagt, daß im Gleichgewichtszustand die mittlere kinetische (und damit thermische) Energie die Hälfte der potentiellen Energie beträgt. Daher:

Für die Sonne ist t_th also 20 Mio. Jahre und wird von der Strahlungszone dominiert (der Energietransport durch die Konvektionszone hat eine viel kürzere Zeitskala von einigen 10⁵ Jahren).

2.7.1.3 Dynamische Zeitskala

Die dynamische Zeitskala beschreibt, in welchem Zeitraum ein Stern unter seiner Gravitation kollabieren würde, wenn der inner Druck plötzlich wegfiele. Die ist gegeben durch die Zeit, die ein Teilchen im freien Fall vom Rand bis zum Zentrum benötigt und entspricht der halben Periode aus dem 3. Keplerschen Gesetz für eine große Halbachse von R/2:

2.7.2 Vor-Hauptreihen-Entwicklung

Die Vor-Hauptreihen-Entwicklung umfaßt die frühen Phasen der Sternentstehung bis zum Beginn des Wasserstoff-Brennens, mit welchem dich der Stern auf der Hauptreihe als zero-age main sequence (ZAMS) star einfindet. Diese Phase läuft in folgenden Schritten ab,

Die Masse des Sterns bestimmt wesentlich die Dauer der einzelnen Schritte. Für sonnenähnliche Sterne dauert die schnelle Phase des Kollaps zu einem Protostern nur einige hundert Jahre, die von der thermischen Skala dominierte spätere Phase einige 10⁷ Jahre. Ein Stern mit

kontrahiert zur Hauptreihe in 6 10⁴ Jahren, ein Stern mit

braucht mehrere 10⁸ Jahre. Das Massenspektrum ist durch den Kontraktionsprozeß nach oben beschränkt. Der Strahlungsdruck eines massiven Protosterns übersteigt die Gravitationskraft, so daß die Akkretion be ca. 100 Sonnenmassen stoppt (die massivsten bekannten Sterne haben 70 Sonnenmassen). Sterne mit Massen von weniger als 0.08 Sonnemassen erreichen eine für das Wasserstoffbrennen ausreichende Zentraltemperatur nicht (Braune Zwerge).

Sterne sind in der Kontraktionsphase nur schwer zu beobachten, da sie in dichten Molekül- und Gaswolken verborgen sind. Man findet sie in Sternentstehungs-Gebieten (HII-Regionen), z. B. im Orion-Nebel und im Taurus-Gebiet. Bekannte junge Sterne sind die T Tauri - Sterne, deren hohe Li-Häufigkeit zeigt, daß ihre Zentraltemperatur noch nicht sehr hoch sein kann. Sie sind mitunter mit Herbig-Haro-Objekten assoziiert, welche durch einen zu einem Jet kollimierten Sternenwind entstehen. Man glaubt, daß letzterer durch die Interaktion des Sterns mit einer zirkumstellaren Scheibe entsteht, welche ein Resultat der Kontraktionsphase sind und Vorläufer von Planetensystemen sein können.

2.7.3 Hauptreihenphase

Während der Hauptreihenphase entwickeln Sterne sich relativ langsam gemäß der nuklearen Zeitskala. Sonnenähnliche Sterne verbringen hier 10¹⁰ Jahre, Sterne mit einem Viertel der Sonnenmasse ca 7 10¹⁰ Jahre, Sterne mit 15 Sonnenmassen allerdings nur 10⁷ Jahre. Aus diesem Grund ist das untere Ende der Hauptreihe dicht besetzt, das obere nur dünn. Es gibt Unterschiede zwischen Sterne der unteren und der oberen Hauptreihe.

2.7.3.1 Obere Hauptreihe

Für Sterne mit

übersteigt die Zentraltemperatur 1.8 10⁷K und der CNO-Zyklus wird dominant. Wegen der Temperaturabhängigkeit ist die Energieproduktion auf den Kern konzentriert und sehr hoch. Daher entwickelt sich ein konvektiver Kern. Außerhalb erhält sich ein Strahlungsgleichgewicht bis zur Sternoberfläche. Gegen Ende der Entwicklung ist H im Zentrum aufgebraucht und der Kern schrumpft schnell. Die Temperatur wächst in den äußeren Bereichen, wo Wasserstoffbrennen wieder einsetzt.

2.7.3.2 Untere Hauptreihe

Für diese Sterne ist die pp-Kette dominant und die Energieproduktion über einen größeren relativen Radius verbreitet. Der Kern bleibt im Strahlungsgleichgewicht. Wegen der geringeren Temperatur in den äußeren Schichten ist die Opazität dort groß und die Sterne haben konvektive Hüllen.

Wegen der fehlenden Konvektion im Zentrum verbraucht sich H dort schnell. Der Stern wird langsam heißer und heller, bis das Zentrum fast vollständig zu He geworden ist. Es setzt dann H - Hüllenbrennen ein.

Sterne unterhalb 0.26 Sonnenmassen sind voll konvektiv, ihnen steht daher aller H als Brennstoff zur Verfügung. Nach dessen Verbrauch entwickeln sie sich zu Weißen Zwergen.

2.7.4 Riesenphase und danach

Nach Abschluß der Hauptreihenphase haben Sterne kein H mehr im Zentrum und H-Hüllenbrennen setzt ein. Die äußere Hülle expandiert, T_eff nimmt ab und der Stern wandert nach "rechts". Die konvektive Hülle expandiert, bis die Hayashi-Linie erreicht ist. Sterne geringerer Masse erhöhen ihre Leuchtkraft durch Zunahme des Radius und wird zum Roten Riesen.

Sterne oberhalb von 0.26 Sonnenmassen können He im Triple-Alpha-Prozeß verbrennen. Die Masse des He-Kerns nimmt zu, He-Brennen setzt simultan im ganzen degenerierten Kern ein (T konstant). Dessen Temperatur steigt, ohne daß er expandiert, durch die Zunahme der Energieproduktion wird die Degeneration plötzlich explosiv aufgehoben (He-Flash). Der Stern befindet sich dann auf dem Horizontalast. Nach Verbrauch des Heliums im Kern kann He-Hüllenbrennen einsetzen. Dieser Zustand ist bei Sternen unterhalb 3 Sonnenmassen instabil und kann zur Bildung eines Planetarischen Nebels, bei welchem der Stern seine äußere Hülle verliert, führen. Der Kern verbleibt als Weißer Zwerg.

Massivere Sterne zwischen 3 und 15 Sonnenmassenhaben keinen He-Flash, dafür aber - je nach Masse - eine C- oder O-Flash. Dieser führt zu einer Supernova (Typ II), welche den Stern komplett zerstört.

Noch massivere Sterne produzieren Fusionen bei höheren Massen bis zu Fe und können mehrere Fusionsschalen haben. Das Ende aller nuklearer Reaktionen hat einen Kollaps des Kerns in der dynamischen Zeitskala des Kerns (Bruchteile von Sekunden) zufolge. Die äußeren Hüllen explodieren als Supernova, der Kern bleibt als dichter Körper zurück.

Das Schicksal eines massiven Kerns richtet sich nach der verbleibenden Masse. Ein Weißer Zwerg ist von der Größe der Erde und besteht aus entarteter Materie mit hoher Dichte (

[kg m^-3]). Er verliert durch Strahlung graduell seine restliche thermische Energie. Ist seine Masse größer als die Chandrasekhar-MasseM_C = 1.44 M_Sonne, dann bildet sich ein Neutronenstern mit Dichten von

[kg m^-3]. Diese Gebilde haben Durchmesser von ca. 10 km, der Degenerationsdruck der Neutronen hält sie stabil. Neutronensterne kann man als Pulsare beobachten.

Kein bekannter physikalischer Prozeß hält Kerne, die massiver als die Oppenheimer-Volkov-MasseM_OV = 1.5 ... 2 M_Sonn_e sind, stabil - sie bilden vermutlich Schwarze Löcher.

2.8 Veränderliche Sterne

Sterne, die ihre Leuchtkraft in merklichem Maße über beobachtbare Perioden ändern, sind schon seit Beginn des 17. Jh. bekannt. Neu entdeckte veränderliche Sterne werden nach ihrem Sternbild und mit einer Buchstabenkombination versehen benannt. Der erste in einem Sternbild gefundene Veränderliche erhält den Buchstaben R, der zweite S usw. bis Z. Danach geht es mit RR, RS, ... bis ZZ weiter und schließlich über AA bis QZ. Dies reicht für 334 Veränderliche pro Sternbild und erklärt deren z. T. exotische Namen. Weitere Veränderliche werden mit V335, V336 etc. bezeichnet.

Neben den bereits bekannten Bedeckungsveränderlichen gibt es eine Vielzahl physisch veränderlicher Sterne, welche wir hier vorstellen. Die verantwortlichen physikalischen Mechanismen sind vielfältig, und für viele Arten noch nicht genau verstanden. Man unterscheidet sie nach Lichtkurven (z. T im Radio- oder Röntgenbereich) und nach Veränderungen der Spektralklasse oder im Spektrum. Man unterscheidet grob pulsierende Veränderliche, eruptiv Veränderliche, und magnetische (oder Rotations-) Veränderliche. Ihnen entsprechen bestimmte Entwicklungszustände.

2.8.1 Pulsierende Veränderliche

Pulsierende Veränderliche zeigen Linienverschiebungen synchron mit mehr oder weniger regelmäßigen Helligkeitsvariationen; erstere werden als Doppler-verschiebung einer pulsierenden Atmosphäre gedeutet. Die beobachteten Geschwindigkeiten sind im Bereich von 40 ... 200 km s^-1. Der Hauptgrund der Helligkeitsveränderung ist eine Temperaturänderung - die Änderung des Radius ist vergleichsweise klein. Pulsierende Veränderliche sind meistens Riesensterne, es gibt sie aber auch auf der Hauptreihe und unter Weißen Zwergen. Die Haupttypen und ihre Eigenschaften sind in der folgenden Tabelle zusammengefaßt.

Bezeichnung	N	P [d]	Spektraltyp	Dm
Klassische Cepheiden (d Cep, W Vir)	700	1 - 50	F - K I	< 2
RR Lyrae	4400	< 1	B8 - F2 III	< 0.7
Zwergcepheiden (d Scuti)	20	0.05 - 2	F III	< 1
b Cephei	20	0.1 - 0.25	B1 - B3 III	< 0.1
Mira - Variable	4600	80 - 1000	M III	> 2.5
RV Tauri	100	30 - 150	G - K I	< 3
a²Can Ven	30	1/25/99	Ap	< 0.1
Semiregulär	2300	30 - 1000	K - M I	< 2.5
Irregulär	1700	-	K - M I	< 2

Die physikalische Erklärung für die Veränderlichkeit dieser Sterne sind radiale Pulsationen des Sternenkörpers in seiner Grundschwingung oder einer Oberschwingung. Die Periode P hängt mit der mittleren Dichte

des Sterns wie folgt schätzungsweise zusammen:

Es zeigt sich, daß der Vergleich der Variation des Radius (durch Integration der Spektrallinienverschiebung), der Effektivtemperatur und der Leuchtktaft zu einem mit der Pulsation des Sterns konsistenten Ergebnis führt. Die Ursache der Instabilität, welche die Pulsationen unterhält, wird dartin gesehen, daß unter gewissen Umständen die Opazität in den H-He-Ionisationszonen am äußeren Rand des Sterns mit zunehmenden Druck steigt ("k-Mechanismus"). Die während der Kontraktion absorbierte und der Expansion freiwerdende Energie kann die Oszillation aufrecht erhalten. Dies betrifft insbesondere Sterne mit T_eff = 8000K in der Nähe der Hauptreihe bis T_eff = 5000K bei den Überriesen (Instabilitätsstreifen der Cepheïden).

Die Amplituden der Lichtkurve im Sichtbaren nimmt mit bei sinkender Effektivtemperatur zu. Dies ist mit dem Planck'schen Strahlungsgesetz zu verstehen, wenn das Strahlungsmaximum zu langen Wellenlängen verschoben ist. Zu längeren Perioden und kühleren Oberflächen hin werden die Pulsationen unregelmäßiger. Dies hängt vermutlich mit den größer werdenden Konvektionszonen und der Kopplung zwischen Turbulenz und Pulsation zusammen.

2.8.2 Eruptive Variable

Eruptive Variable umfassen Sterne, welche singulär oder unregelmäßig Helligkeitsausbrüche zeigen, die häufig mit Materieströmungen verbunden sind. Diese können bis zu Dm = 20 betragen. Eine Zusammenstellung ihrer Eigenschaften ist in der folgenden Tabelle zu finden.

2.8.3 Veränderlichkeit durch Magnetismus

Bezeichnung	N	Dm	Geschwindigkeit [km s^-1]
Supernovae	7	> 20	4000 - 10000
Novae, wiederkehrende Novae	170	7 ... 18 < 10	200 - 3500 600
Novaähnliche (P Cygni, symbiotische Sterne)	40	< 2	30 - 100
Zwergnovae (SS Cyg / U Gem, ZZ Cam)	240	2 ... 6	-700
R Cor Bor	30	1 ... 9	-
Irregulär (nebulöse Variable, T Tau , RW Aur)	210	< 4	-300
Flare-Sterne (UV Ceti)	30	< 6	2000

Hauptreihensterne mit einer äußeren (Wasserstoff-) Konvektionszone zeigen magnetische Aktivität, welche von der Rotationsrate abhängt. Von der Sonne ist diese Aktivität in Form von Sonnenflecken und Fackelgebieten (plages) bekannt. Durch die Rotation bewegensich die aktiven Gebiete über die Sternscheibe und erzeugen so eine Modulation der Intensität.

Während die Variation des Gesamtstrahlungsstroms der Sonne extrem klein ist (< 10^-4), zeigen andere Sterne eine erhöhte Variation. Sterne, die jünger sind als die Sonne, rotieren i. A. schneller und zeigen erhöhte Aktivitätsmerkmale. Die Erzeugung magnetischer Felder findet in der Konvektionszone statt, sie ist umso effektiver je schneller ein Stern rotiert. Mit zunehmenden Alter verliert ein Stern über Sternenwinde Drehimpuls und rotiert somit langsamer, wobei auch die Aktivität zurückgeht.

Einige Sterne des Spektraltyps A - die kühleren Ap-Sterne - zeigen starke magnetische Aktivität in ihren Spektren und in Form einer Helligkeitsschwankung von 0.1 mag. Aufgrund des Zeeman-Effektes kann man nachweisen, daß diese Sterne Magnetfelder von 0.1 ... 1 T (10³ ... 10⁴ G) haben, deren Stärke sich mit den Lichtkurven periodisch ändert. Man führt diese auf riesige Sternflecken und Rotationsmodulation zurück.

2.5 Zustandsdiagramme

2.5.1 Hertzsprung - Russell - Diagramm (HRD)